Vertikal cirkelbana R = 2.5 meter: precis genomgång i toppen

En liten boll rör sig på den släta insidan av en vertikal cirkelbana med radien R = 2.5 meter (g = 10 m/s²). Bollen passerar precis topppunkten. Bestäm dess hastighet i toppen och i botten.

Steg för steg

1. mg = mv_topp²/r → v_topp = √(gr) = √(10×2.5) = 5
   Precis genom att passera toppunkten: tyngdkraften ger exakt hela centripetalkraften (spännkraften i snöret/normalkraften på spåret är 0)
2. ½mv_botten² = ½mv_topp² + mg·2r → v_botten = √(5gr) = 11.1803
   Från lägsta till högsta punkten är höjdskillnaden 2r, den mekaniska energin bevaras

Varför det fungerar

Vid precis genomgång är normalkraften i toppen noll, så endast tyngdkraften ger centripetalkraften. Det ger mg = m*v_topp^2/R och därmed v_topp = √(gR). Höjdskillnaden mellan botten och topp är 2R. Enligt energins bevarande får man v_botten^2 = v_topp^2 + 4*g*R.

Vanliga misstag

• Glömt kvadratroten och skrivit hastigheten i toppen som 25 meter per sekund istället för korrekt 5 meter per sekund.
• Trott att hastigheten i toppen är oberoende av banans radie.

Liknande uppgifter

vertical-throw vertical-loop-r1m-just-pass vertical-loop-r0-2-just-pass