Vertikal cirkelbana R = 1 meter: precis genom toppen

En liten boll rör sig på den släta insidan av en vertikal cirkelbana med radien R = 1 meter (g = 10 meter per sekund²). Bollen passerar precis genom toppen. Bestäm dess hastighet i toppen och i botten.

Steg för steg

1. mg = mv_topp²/r → v_topp = √(gr) = √(10×1) = 3.1623
   Precis genom att passera toppunkten: tyngdkraften ger exakt hela centripetalkraften (spännkraften i snöret/normalkraften på spåret är 0)
2. ½mv_botten² = ½mv_topp² + mg·2r → v_botten = √(5gr) = 7.0711
   Från lägsta till högsta punkten är höjdskillnaden 2r, den mekaniska energin bevaras

Varför det fungerar

När bollen passerar precis genom toppen är normalkraften från banan noll, så endast tyngdkraften ger centripetalkraften. Det blir mg = mv_topp^2/R, vilket ger v_topp = √(gR). Mellan botten och toppen stiger bollen en höjd som är diametern 2R. Enligt energins bevarande får man då v_botten^2 = v_topp^2 + 4gR.

Vanliga misstag

• Man tror att höjdskillnaden mellan punkterna är radien R, men det ska vara diametern 2R.
• Man antar att hastigheten i botten och toppen är lika stor.

Liknande uppgifter

vertical-throw vertical-loop-r1-6-just-pass vertical-loop-r2-5-just-pass