Vertikal cirkelbana R = 0.2 m: precis genom toppen

En liten boll rör sig på den släta insidan av en vertikal cirkelbana med radien R = 0.2 m (g = 10 m/s²). Bollen passerar precis genom toppen. Bestäm dess hastighet i toppen och i botten.

Steg för steg

1. mg = mv_topp²/r → v_topp = √(gr) = √(10×0.2) = 1.4142
   Precis genom att passera toppunkten: tyngdkraften ger exakt hela centripetalkraften (spännkraften i snöret/normalkraften på spåret är 0)
2. ½mv_botten² = ½mv_topp² + mg·2r → v_botten = √(5gr) = 3.1623
   Från lägsta till högsta punkten är höjdskillnaden 2r, den mekaniska energin bevaras

Varför det fungerar

När bollen precis passerar toppen är normalkraften från banan noll, så endast tyngdkraften ger centripetalkraften: mg = mv_topp²/R, vilket ger v_topp = √(gR). Mellan botten och toppen stiger bollen en diameter 2R, och energins bevarande omvandlar denna höjd till extra hastighet.

Vanliga misstag

• Man multiplicerar g med diametern 2R istället för radien när man beräknar hastigheten i toppen.
• Man tror att bollen behåller samma hastighet hela vägen runt banan.

Liknande uppgifter

vertical-throw vertical-loop-r2-5-just-pass vertical-loop-r0-4-just-pass