Vertikal cirkulär bana R = 1.6 m: hastighet i toppen och botten

En liten boll rör sig på den släta insidan av en vertikal cirkulär bana med radien R = 1.6 m (g = 10 m/s²). Bollen passerar precis topppunkten. Bestäm dess hastighet i toppen och i botten.

Steg för steg

1. mg = mv_topp²/r → v_topp = √(gr) = √(10×1.6) = 4
   Precis genom att passera toppunkten: tyngdkraften ger exakt hela centripetalkraften (spännkraften i snöret/normalkraften på spåret är 0)
2. ½mv_botten² = ½mv_topp² + mg·2r → v_botten = √(5gr) = 8.9443
   Från lägsta till högsta punkten är höjdskillnaden 2r, den mekaniska energin bevaras

Varför det fungerar

När bollen precis passerar toppen är det endast tyngdkraften som ger centripalkraften, så hastigheten i toppen blir v_topp = √(g*R). Från toppen till botten faller den 2R och accelererar medan den mekaniska energin bevaras.

Vanliga misstag

• Att byta hastigheterna i toppen och botten, eftersom hastigheten alltid är högre i botten.
• Att bortse från energibevarandet och anta att hastigheten är densamma i toppen och i botten.

Liknande uppgifter

vertical-throw projectile-motion vertical-loop-r0-9-just-pass