Vertikal cirkulär bana R = 0.4 m: just passerande toppen

En liten boll rör sig på den inre sidan av en vertikal cirkulär bana med slät vägg. Banans radie är R = 0.4 m (g = 10 m/s²). Bollen klarar precis av att passera högsta punkten. Beräkna dess hastighet i högsta punkten och i lägsta punkten.

Steg för steg

1. mg = mv_topp²/r → v_topp = √(gr) = √(10×0.4) = 2
   Precis genom att passera toppunkten: tyngdkraften ger exakt hela centripetalkraften (spännkraften i snöret/normalkraften på spåret är 0)
2. ½mv_botten² = ½mv_topp² + mg·2r → v_botten = √(5gr) = 4.4721
   Från lägsta till högsta punkten är höjdskillnaden 2r, den mekaniska energin bevaras

Varför det fungerar

När bollen precis passerar toppen ger tyngdkraften hela centripalkraften och banan utövar ingen kraft på bollen, vilket ger hastigheten v = √(gR) i högsta punkten. Lägsta punkten ligger 2R lägre än högsta punkten, så genom energins bevarande får man hastigheten där.

Vanliga misstag

• Man tror att hastigheten i toppen kan vara nära noll, men den måste minst vara √(gR).
• Man använder höjdskillnaden R mellan lägsta och högsta punkten istället för 2R.

Liknande uppgifter

vertical-throw projectile-motion vertical-loop-r0-2-just-pass