解 x² + 2x − 8 并求判别式

已知一元二次方程 x² + 2x − 8 = 0 有两个根，求它的判别式以及两个根。

分步解答

1. a = 1，b = 2，c = -8
   先把三项系数读出来，注意常数项的符号
2. Δ = b² − 4ac = 2² − 4 × 1 × -8 = 36
   判别式决定实根个数：大于零两个不等实根，等于零两个相等实根，小于零没有实根
3. √Δ = √36 = 6
   把判别式开方，求根公式里用到的是它的算术平方根
4. x = (−b ± √Δ)/(2a) ⇒ x₁ = 2，x₂ = -4
   求根公式，正负两个值对应两个根
5. x₁ + x₂ = −b/a = -2，x₁·x₂ = c/a = -8
   韦达定理，可以用来验算求根结果是否算对

为什么这样做

这道题的常数项是负的，所以判别式里 −4ac 变成加上一个正数，判别式必然为正。判别式只决定根的个数与性质，不决定根的大小；根的大小由求根公式给出。常数项为负时两根一正一负，可用这个特征自查结果是否合理。

常见错误

• 把 −4ac 里的负号与常数项的负号混在一起，算成相减。
• 开方时把 36 的平方根写成 36。
• 两根算出来都是正数却不去查常数项为负意味着两根异号。

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