判别式为负：无实数根

判断一元二次方程 x² + x + 4 = 0 有没有实数根，并说明理由。

分步解答

1. a = 1，b = 1，c = 4
   先把三项系数读出来，注意常数项的符号
2. Δ = b² − 4ac = 1² − 4 × 1 × 4 = -15
   判别式决定实根个数：大于零两个不等实根，等于零两个相等实根，小于零没有实根
3. Δ = -15 小于零 ⇒ 没有实数根
   判别式为负说明图象与 x 轴不相交；此时韦达定理给出的 x₁ + x₂ = −b/a = -1 在复数范围内依然成立

为什么这样做

判别式为负说明抛物线整体在横轴上方或下方，与横轴没有交点，所以在实数范围内没有根。这时不要去套求根公式：负数开方在实数范围内没有意义。要注意的是，没有实根不等于方程没意义，只是它的根落在复数范围内。

常见错误

• 判别式为负仍硬套求根公式，对负数开方。
• 把"没有实根"说成"方程无解"，两者含义不同。
• 把判别式算对了却忘了回答题目问的"有没有实根"。

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