判别式为正时求两个根

已知一元二次方程 x² − 6x + 5 = 0 有两个不相等的实数根，求它的判别式以及两个根。

分步解答

1. a = 1，b = -6，c = 5
   先把三项系数读出来，注意常数项的符号
2. Δ = b² − 4ac = -6² − 4 × 1 × 5 = 16
   判别式决定实根个数：大于零两个不等实根，等于零两个相等实根，小于零没有实根
3. √Δ = √16 = 4
   把判别式开方，求根公式里用到的是它的算术平方根
4. x = (−b ± √Δ)/(2a) ⇒ x₁ = 5，x₂ = 1
   求根公式，正负两个值对应两个根
5. x₁ + x₂ = −b/a = 6，x₁·x₂ = c/a = 5
   韦达定理，可以用来验算求根结果是否算对

为什么这样做

判别式的正负决定实根的个数：为正两个不等实根，为零两个相等实根，为负没有实根。题目说有两个不相等的实根，就是在告诉你判别式为正，这是列不等式或求参数范围的依据。判别式只给个数，根的具体值仍要求根公式。

常见错误

• 把"有两个不等实根"与"有两个实根"当成同一条件。
• 判别式算对了却忘记回答题目同时问的两个根。
• 把判别式为正当成根为正，两者没有关系。

相关题目

n-math-quadratic-roots-2 n-math-quadratic-none n-math-quadratic-roots-1