Vertikal cirkelbana R = 0.9 m: passerar precis toppen

En liten boll rör sig på den släta insidan av en vertikal cirkelbana med radien R = 0.9 m (g = 10 m/s²). Bollen passerar precis toppen. Bestäm dess hastighet i toppen och i botten.

Steg för steg

1. mg = mv_topp²/r → v_topp = √(gr) = √(10×0.9) = 3
   Precis genom att passera toppunkten: tyngdkraften ger exakt hela centripetalkraften (spännkraften i snöret/normalkraften på spåret är 0)
2. ½mv_botten² = ½mv_topp² + mg·2r → v_botten = √(5gr) = 6.7082
   Från lägsta till högsta punkten är höjdskillnaden 2r, den mekaniska energin bevaras

Varför det fungerar

Villkoret för att precis passera innebär att banan inte utövar någon kraft i toppen, så där gäller mg = mv²/R. En större radie kräver en högre hastighet eftersom den nödvändiga centripetalkraften ökar med R.

Vanliga misstag

• Att skriva hastigheten i toppen som gR istället för √(gR).
• Att tro att hastigheten i toppen inte beror på radien.

Liknande uppgifter

vertical-throw projectile-motion vertical-loop-r0-8-just-pass