k = 25 牛/米、m = 1 千克：周期与最大速度

在光滑水平面上，弹簧振子的弹簧劲度系数为 25 牛/米，振子的质量为 1 千克，振幅为 0.4 米，做简谐运动。求振动的周期和振子经过平衡位置时的最大速度。

分步解答

1. ω = √(k/m) = √(25/1) = 5
   弹簧振子的角频率由劲度系数与质量决定
2. T = 2π/ω = 2π/5 ≈ 1.2566
   周期与振幅无关（简谐运动特性）
3. v最大 = Aω = 0.4×5 = 2
   经过平衡位置时速度最大

为什么这样做

弹簧越软，ω = √(k/m) 越小，周期越长；最大速度 v最大 = Aω，而在两端点速度为零、动能全部转化为弹簧的弹性势能。

常见错误

• 用 v最大 = A/T 这类把振幅和周期硬凑起来的式子，正确关系是 v最大 = Aω。
• 以为速度最大出现在振幅两端，其实最大速度出现在平衡位置。

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