Parabel: toppunkt och skärningspunkter

För y = x² − 4x + 3, bestäm toppunktens koordinater samt skärningspunkterna med x-axeln och y-axeln.

Steg för steg

1. x = −b / (2a) = 4 / 2 = 2
   Parabelns toppunkt x-koordinat: x = −b/(2a)
2. y = 1×2² + -4×2 + 3 = -1
   Sätt in i det ursprungliga uttrycket för att beräkna vertexets y-koordinat
3. Δ = b² − 4ac = 16 − 12 = 4
   Diskriminanten avgör antalet skärningspunkter med x-axeln
4. x = (4 ± √4) / 2 → 1 och 3
   Rotformeln
5. x = 0 → y = 3
   Skärningspunkten med y-axeln är just konstanttermen c

Varför det fungerar

Toppunktens x-koordinat ges av −b/(2a); sätter man in detta i uttrycket får man y-koordinaten. Skärningspunkten med x-axeln hittas genom att sätta y = 0 och faktorisera, medan skärningspunkten med y-axeln fås genom att sätta x = 0.

Vanliga misstag

• Glömt minustecknet i formeln för toppunktens x-koordinat.
• Blandar ihop skärningspunkten med x-axeln och y-axeln.

Liknande uppgifter

tangent-line similar-triangle-3-4-5-shortest-6 circle-circumference-radius-7