حل المعادلة x² − 5x + 6 وإيجاد المميز

معطى أن المعادلة التربيعية x² − 5x + 6 = 0 لها جذران، أوجد مميزها والجذرين.

الحل خطوة بخطوة

1. a = 1، b = -5، c = 6
   أولاً، نقرأ المعاملات الثلاثة مع الانتباه إلى إشارة الحد الثابت.
2. Δ = b² − 4ac = -5² − 4 × 1 × 6 = 1
   يحدد المميز عدد الجذور الحقيقية: أكبر من صفر يعطي جذرين حقيقيين مختلفين، يساوي صفرًا يعطي جذرين حقيقيين متساويين، أقل من صفر لا يعطي جذورًا حقيقية.
3. √Δ = √1 = 1
   نأخذ الجذر التربيعي للمميز، والصيغة المستخدمة في قانون الجذور هي جذره الحسابي غير السالب.
4. x = (−b ± √Δ)/(2a) ⇒ x₁ = 3، x₂ = 2
   قانون الجذور يعطي قيمتين من إشارة الزائد والناقص، وتوافق كل منهما جذرًا.
5. x₁ + x₂ = −b/a = 5، x₁·x₂ = c/a = 6
   يمكن استخدام صيغ فييتا للتحقق من صحة نتائج إيجاد الجذور.

لماذا يعمل هذا الحل

جوهر حل المعادلات التربيعية هو المميز: فهو يخبرك أولاً بـ"هل توجد جذور وكم عددها"، ثم يحدد ما إذا كان يجب التعويض في صيغة الجذور. يشير المميز الموجب إلى تقاطع المنحنى مع المحور الأفقي عند نقطتين، وعندها يتوافق كل من علامة الزائد والناقص في الصيغة مع جذر حقيقي واحد. وبعد الحساب، يمكن استخدام مجموع الجذرين وحاصل ضربهما للتحقق فوراً من أي خطأ في الإشارة.

الأخطاء الشائعة

• 1) كتابة المميز على شكل b² + 4ac، حيث يؤدي خطأ في إشارة واحدة إلى إجابة خاطئة بالكامل.
• 2) كتابة المقام في صيغة الجذور كـ a بدلاً من 2a.
• 3) افتراض وجود جذر واحد فقط عند حساب المميز موجباً، مما يؤدي إلى إغفال الجذر الآخر.

مسائل ذات صلة

n-math-quadratic-none n-math-quadratic-roots-2 n-math-quadratic-discriminant-param