لوغاريتم 81 للأساس 3 (مع التحقق بالأُسّية)

أوجد قيمة لوغاريتم 81 للأساس 3، ثم تحقق من النتيجة باستخدام الصيغة الأسية.

الحل خطوة بخطوة

1. الأساس a = 3، والعدد الحقيقي N = 81
   يجب أن يكون أساس اللوغاريتم أكبر من الصفر ولا يساوي الواحد، وأن يكون العدد الحقيقي أكبر من الصفر.
2. log_3 81 = 4
   اللوغاريتم هو العملية العكسية للأسس، ويسأل عن الأس الذي يجعل الأساس يساوي العدد الحقيقي.
3. التحقق: 3^4 = 81
   بالتعويض بالنتيجة في الصيغة الأسية يمكن اكتشاف الخطأ الحسابي فوراً.
4. التحقق من مجال التعريف: الأساس 3 أكبر من صفر ولا يساوي واحدًا، وحجة اللوغاريتم 81 أكبر من صفر
   يجب أن يكون أساس اللوغاريتم أكبر من الصفر ولا يساوي الواحد، ويجب أن تكون القيمة الحقيقية (المقدار) أكبر من الصفر؛ وإذا لم يتحقق ذلك فلا معنى له.

لماذا يعمل هذا الحل

يسأل اللوغاريتم عن السؤال: "إلى أي أُسّ يجب رفع الأساس ليُساوي العدد الحقيقي؟"، لذا فإن جوهره هو العملية العكسية للعمليات الأسية. وتتمثل الطريقة في كتابة العدد الحقيقي كقوة للأساس، حيث يكون الأُسّ هو قيمة اللوغاريتم. ويجب أن يكون الأساس أكبر من الصفر ولا يساوي الواحد، وأن يكون العدد الحقيقي أكبر من الصفر؛ وهذه شروط مجال التعريف، وإذا لم تتحقق فإن اللوغاريتم لا معنى له.

الأخطاء الشائعة

• 1) الخلط بين قيمة اللوغاريتم والعدد الحقيقي نفسه، وكتابة 81 مباشرةً.
• 2) كتابة النتيجة فقط دون إجراء إعادة التعويض، مما يجعل الخطأ في الأُسّ غير مُكتشف.
• 3) تجاهل قيود قيم الأساس والعدد الحقيقي، والحساب رغم أن المدخلات غير صالحة.

مسائل ذات صلة

n-math-log-nested