لوغاريتم 125 للأساس 5 (مع التحقق بالأسس)

أوجد قيمة لوغاريتم 125 للأساس 5، ثم تحقق من النتيجة بصيغة الأسس.

الحل خطوة بخطوة

1. الأساس a = 5، والعدد الحقيقي N = 125
   يجب أن يكون أساس اللوغاريتم أكبر من الصفر ولا يساوي الواحد، وأن يكون العدد الحقيقي أكبر من الصفر.
2. log_5 125 = 3
   اللوغاريتم هو العملية العكسية للأسس، ويسأل عن الأس الذي يجعل الأساس يساوي العدد الحقيقي.
3. التحقق: 5^3 = 125
   بالتعويض بالنتيجة في الصيغة الأسية يمكن اكتشاف الخطأ الحسابي فوراً.
4. التحقق من مجال التعريف: الأساس 5 أكبر من صفر ولا يساوي واحدًا، وحجة اللوغاريتم 125 أكبر من صفر
   يجب أن يكون أساس اللوغاريتم أكبر من الصفر ولا يساوي الواحد، ويجب أن تكون القيمة الحقيقية (المقدار) أكبر من الصفر؛ وإذا لم يتحقق ذلك فلا معنى له.

لماذا يعمل هذا الحل

في هذه المسألة، يكون العدد الحقيقي قوة صحيحة للأساس، لذا يمكن ملاحظة الأس مباشرةً. الطريقة هي تحليل العدد الحقيقي إلى قوة للأساس؛ والأس الناتج هو قيمة اللوغاريتم. وإذا تعذر التحليل، تُستخدم صيغة تغيير الأساس للتحويل إلى لوغاريتمات عشرية. بعد الحساب يجب التعويض العكسي: نأخذ قيمة اللوغاريتم كأسًا ونعوضها في الصيغة الأسية لنرى ما إذا كانت تساوي العدد الحقيقي؛ وهذه الخطوة تكشف الخطأ الحسابي فورًا.

الأخطاء الشائعة

• 1) كتابة الأس بخطأ في خانة واحدة عند تحليل العدد الحقيقي إلى قوة للأساس.
• 2) تبديل موقع الأساس والعدد الحقيقي، مما يؤدي إلى حساب لوغاريتم العدد الحقيقي للأساس بدلًا من العكس.
• 3) عدم إجراء التعويض العكسي، مما يجعل الخطأ في الأس غير مُكتشف.

مسائل ذات صلة

n-math-log-value