5 本书排成一排的排法数

把 5 本不同的书排成一排放在书架上，共有多少种不同的排法？

分步解答

1. 总数 n = 5，取出 r = 5
   先分清总数与取出数，再看是否与顺序有关
2. 排列数 A(5, 5) = 5! / (5 − 5)! = 120
   排列与顺序有关，所以用阶乘相除计算
3. 组合数 C(5, 5) = 5! / (5!(5 − 5)!) = 1
   组合与顺序无关，比排列多除一个 r 的阶乘
4. 与顺序有关 ⇒ 取排列数 120
   判断与顺序是否有关是这类题最关键的一步

为什么这样做

把不同的书排成一排是与顺序有关的，交换任意两本书的位置就得到一种新的排法，所以要用排列数。全部取出时排列数就是取出数的阶乘，也就是从最后一个位置开始逐个递减相乘。判断与顺序有关是这类题的入口，先确认再动笔。

常见错误

• 把排列数算成组合数，漏掉了取出数的阶乘。
• 把书的数量与位置的数量弄错，用错了阶乘。
• 认为"排成一排"与顺序无关，直接用了组合数。

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