CalcElfCalcElf › 8 人选 3 人有多少种选法
8 人选 3 人有多少种选法
从 8 名同学中选出 3 名参加比赛，共有多少种不同的选法？
直接答案
56 种
分步解答
- 总数 n = 8，取出 r = 3先分清总数与取出数，再看是否与顺序有关
- 排列数 A(8, 3) = 8! / (8 − 3)! = 336排列与顺序有关，所以用阶乘相除计算
- 组合数 C(8, 3) = 8! / (3!(8 − 3)!) = 56组合与顺序无关，比排列多除一个 r 的阶乘
- 与顺序无关 ⇒ 取组合数 56判断与顺序是否有关是这类题最关键的一步
为什么这样做
选人参加比赛与顺序无关，所以是组合数而不是排列数。组合数比排列数多除一个取出数的阶乘，那一步正是把同一组的各种排列看成同一种选法。判断与顺序有无关系是这类题唯一容易错的地方，先问一句"换顺序算不算新的方案"。
常见错误
- 把组合数算成排列数，多乘了取出数的阶乘。
- 把"与顺序有关"与"与顺序无关"判断反了。
- 阶乘算错，例如把八的阶乘与九的阶乘混淆。