两球弹性碰撞：求各自速度

小球 A 的质量为 2 千克，速度为 6 米/秒。小球 B 的质量为 1 千克，速度为 3 米/秒，与 A 沿同一方向运动。两球发生弹性碰撞。求碰撞后小球 A 和小球 B 各自的速度。

分步解答

1. m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁′ + m₂v₂′
   动量守恒
2. ½m₁v₁² + ½m₂v₂² = ½m₁v₁′² + ½m₂v₂′²
   弹性碰撞动能守恒
3. v₁′ = (m₁−m₂)/(m₁+m₂)·v₁ + 2m₂/(m₁+m₂)·v₂ = 4
   联立解得（一维弹性碰撞通式）
4. v₂′ = 2m₁/(m₁+m₂)·v₁ + (m₂−m₁)/(m₁+m₂)·v₂ = 7
   同上

为什么这样做

弹性碰撞中动量与动能同时守恒，两个守恒式联立才能确定碰后两个速度。

常见错误

• 只列动量守恒就下结论，少用一个条件。
• 把弹性碰撞当成完全非弹性碰撞，算成一个共同速度。

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