احتمال مجموع نقطتي نردتين يساوي 9

عند رمي نردتين عادلتين في آن واحد، أوجد احتمال أن يكون مجموع نقطتيهما يساوي 9.

الحل خطوة بخطوة

1. إجمالي عدد النتائج = 6 × 6 = 36
   مرتان من القذف، كل منهما يحتوي على 6 نتيجة محتملة بالتساوي
2. عدد النتائج التي مجموعها 9 = 4
   عدد الأزواج المرتبة (1,6)(2,5)(3,4)(4,3)(5,2)(6,1) من هذا النوع
3. 4/36 ≈ 11.11%
   الاحتمال = عدد النتائج المواتية ÷ إجمالي عدد النتائج

لماذا يعمل هذا الحل

يجب عدّ النردتين كأزواج مرتبة، لأن ظهور 3 أولاً ثم 6 يختلف عن ظهور 6 أولاً ثم 3 في نتائج متساوية الاحتمال. إجمالي النتائج المرتبة هو 36، ويجب سرد النتائج المواتية واحدة تلو الأخرى دون الاعتماد على الحدس. البسط في الاحتمال هو عدد النتائج المواتية، والمقام هو إجمالي عدد النتائج المتساوية الاحتمال، ويجب أن يستند الاثنان إلى نفس فضاء العينة.

الأخطاء الشائعة

• العدّ باستخدام التوافيق غير المرتبة، مما يجعل عدد النتائج 21 ويؤدي إلى خطأ في المقام.
• اعتبار العدد 11 هو عدد القيم الممكنة لمجموع النقطتين، وكتابة الاحتمال مباشرةً ككسر مقامه 11 وبسطه 4.
• نسيان الأزواج المرتبة المتناظرة، مثل عدّ (3, 6) فقط دون عدّ (6, 3).