عدد طرق ترتيب 5 كتب في صف واحد

كم عدد الطرق المختلفة لترتيب 5 كتب مختلفة في صف واحد على رف الكتب؟

الحل خطوة بخطوة

1. العدد الكلي n = 5، المختار r = 5
   أولاً تمييز العدد الكلي عن عدد المختار، ثم التحقق مما إذا كان الترتيب مهماً
2. عدد التبادلات A(5, 5) = 5! / (5 − 5)! = 120
   تعتمد التبادلات على الترتيب، لذا نحسبها بقسمة المضروبات.
3. عدد التوافيق C(5, 5) = 5! / (5!(5 − 5)!) = 1
   لا تعتمد التوافيق على الترتيب، مقارنة بالتبادلات نقسم فيها على مضروب r إضافي.
4. يعتمد على الترتيب ⇒ نستخدم عدد التباديل 120
   تحديد ما إذا كان الترتيب ذا صلة هو الخطوة الأهم في هذا النوع من المسائل.

لماذا يعمل هذا الحل

ترتيب الكتب المختلفة في صف واحد يعتمد على الترتيب، فمبادلة مكان أي كتابين تعطي طريقة ترتيب جديدة، لذا يجب استخدام عدد التباديل. وعند أخذ جميعها يكون عدد التباديل هو مضروب عدد الكتب المأخوذة، أي الضرب تنازلياً من آخر موضع إلى الأول. وتحديد ما إذا كان الأمر يعتمد على الترتيب هو نقطة الدخول لهذه النوعية من المسائل؛ فيجب التأكد أولاً قبل البدء بالحل.

الأخطاء الشائعة

• 1) حساب عدد التباديل كعدد التوافيق، مع نسيان مضروب عدد الكتب المأخوذة.
• 2) الخلط بين عدد الكتب وعدد المواضع، مما يؤدي إلى استخدام مضروب خاطئ.
• 3) الاعتقاد بأن "الترتيب في صف واحد" لا يعتمد على الترتيب، واستخدام عدد التوافيق مباشرةً.

مسائل ذات صلة

n-math-counting-combination