CalcElfCalcElf › 53° 斜面、摩擦系数 0.25：会下滑吗？
53° 斜面、摩擦系数 0.25：会下滑吗？
物块从倾角 53° 的斜面顶端由静止开始下滑，物块与斜面之间的动摩擦因数为 0.25（g 取 10 米/秒²）。求物块下滑的加速度，并判断物块会不会下滑。
直接答案
会下滑，加速度 6.5 米/秒²
分步解答
- 重力分量系数 sin53 = 0.8下滑趋势由重力沿斜面的分量提供（系数为 sinθ）
- 摩擦阻力系数 μ·cos53 = 0.15阻力上限由法向压力与摩擦系数决定（系数为 μcosθ）
- a = g(sinθ − μcosθ) = 10×(0.8 − 0.15) = 6.5分量大于阻力 → 会下滑
为什么这样做
重力沿斜面向下的分量是 mg sin53°，摩擦力最多抵消 μmg cos53°。教材约定 sin53° = 0.8、cos53° = 0.6，所以沿斜面剩下的合力是 mg(sin53° − μcos53°)。
常见错误
- 把 53° 的 sin 与 cos 用反了（教材约定 sin53° = 0.8、cos53° = 0.6）。
- 把支持力当成 mg，忘了它等于 mg cos53° = 0.6mg。