45° lutning, friktionskoefficient 0.5: Glider den?

En kloss startar från vila och glider nerför ett snedplan med vinkeln 45°. Rörelsefriktionskoefficienten mellan klossen och planet är 0.5 (g = 10 m/s²). Beräkna klossens acceleration och avgör om den glider.

Steg för steg

1. Tyngdkraftskomponentens koefficient sin45 = 0.7071
   Drivkraften för nedglidning ges av tyngdkraftens komponent längs lutningen (faktor är sin θ)
2. Friktionskoefficienten μ·cos45 = 0.3536
   Friktionsgränsen bestäms av normalkraften och friktionskoefficienten (faktor är μ cos θ)
3. a = g(sinθ − μcosθ) = 10×(0.7071 − 0.3536) = 3.5355
   Kraftkomponenten överstiger motståndet → objektet glider nedåt

Varför det fungerar

På ett snedplan är kraftkomponenten nedför lutningen mg sin45° och friktionen kan högst kompensera μmg cos45°. Vid 45° är de två komponenterna lika stora, eftersom sin45° = cos45° = √2/2, så vardera blir (√2/2)mg.

Vanliga misstag

• Man tror att sin45° och cos45° är olika, men båda är lika med √2/2.
• Accelerationsformeln skrivs fel som g(sin45° + μcos45°), där friktionskraftens riktning blandas ihop och den adderas istället för att dras ifrån.

Liknande uppgifter

incline-friction incline-37-mu-0-75-critical incline-53-mu-0-25-accel