Время на завершение работы при совместном труде

Партию деталей мастер может изготовить за 12 часов в одиночку, а ученик — за 18 часов. Если мастер сначала работает 3 часа один, а затем они работают вместе, сколько ещё часов потребуется для завершения?

Пошаговое решение

1. 1/12 × 3 = 1/4
   Найти часть работы, выполненную мастером в начале
2. 1 - 1/4 = 3/4
   Найти часть работы, которая осталась
3. 1/12 + 1/18 = 5/36
   Найти, сколько работы двое выполняют вместе за один час
4. (3/4) ÷ (5/36) = 27/5
   Разделить оставшуюся работу на совместную часовую производительность для получения времени

Почему это работает

За первые 3 часа мастер выполняет 1/4 работы; оставшиеся 3/4 выполняются при совместной производительности 5/36 в час, и 3/4 ÷ 5/36 = 27/5 часов.

Типичные ошибки

• Сложение 12 и 18 часов с последующим вычитанием 3.
• Использование 1/12 + 1/18 = 1/30 для совместной производительности (знаменатели складываются как обратные величины).
• Неучёт того, что первые 3 часа мастера уже сократили объём оставшейся работы.